Orateur : Gaëlle Chagny
Établissement : LMRS (Rouen) (France)
Dates : 2026-05-21 – 2026-05-21
Heures : 13:30 – 14:30
Lieu : Salle 0-3
Résumé :
Titre de la conférence : Estimation adaptative dans le modèle linéaire fonctionnel à sortie fonctionnelleDans cet exposé, on considère un modèle de régression linéaire fonctionnel à sortie fonctionnelle : la variable explicative et la variable réponse sont des variables aléatoires “fonctionnelles”, à valeurs dans un espace de Hilbert
(typiquement un espace de fonctions). On s’intéresse à la question de l’estimation non-paramétrique adaptative de l’opérateur intégral reliant ces deux variables, à partir d’un échantillon. Une collection d’estimateurs par projection est d’abord construite : lorsque la base de projection choisie est la base de l’ACP empirique de la covariable, on obtient une décomposition biais-variance pour un risque quadratique moyen de prédiction. Une procédure de sélection de modèle (minimisation de contraste pénalisé) permet ensuite un choix automatique du meilleur estimateur dans la collection. Celui-ci satisfait une inégalité de type oracle, et atteint des vitesses de convergences
minimax sur des espaces de régularité de type ellipsoïde : la borne supérieure du risque de prédiction correspond bien à la borne inférieure, que nous calculons également. Ces résultats théoriques sont illustrés par des simulations et des applications à des jeux de données réelles.
Il s’agit d’un travail en collaboration avec Anouar Meynaoui (IRMAR, Univ. Rennes 2) et Angelina Roche (MAP5, Univ. Paris Cité)