Orateur : Tom Maitre
Établissement : LMA (France)
Dates : 2026-09-17 – 2026-09-17
Heures : 14:00 – 15:00
Lieu : Salle 0-3
Résumé :
Titre de la conférence : De la conjecture KLS au théorème central limite entropiqueL’objectif de cet exposé est tout d’abord de présenter la conjecture KLS, formulée en 1995 par Kannan, Lovász et Simonovits. Depuis son introduction, cette conjecture a suscité de nombreux travaux, parmi lesquels une avancée majeure est due à Ronen Eldan, qui introduit en 2013 la méthode de localisation stochastique. Celle-ci consiste à construire un processus de mesures aléatoires dont l’évolution préserve certaines propriétés géométriques et probabilistes de la mesure initiale.
Si cette approche rencontre certaines obstructions lorsqu’il s’agit de résoudre pleinement la conjecture KLS, la localisation stochastique s’est révélée être un outil particulièrement fécond, avec de nombreuses applications en géométrie convexe, en probabilités et en théorie de l’information.
Nous partirons d’une formulation géométrique de la conjecture KLS puis nous essayerons de comprendre l’introduction du processus de localisation stochastique. Nous terminerons par la présentation d’un résultat obtenu dans un travail récent, où ce processus est utilisé pour améliorer la dépendance en la dimension dans la vitesse de convergence du théorème central limite en entropie relative.