Orateur : Boris Andreianov
Établissement : Université de Tours (France)
Dates : 2026-04-02 – 2026-04-02
Heures : 14:00 – 14:00
Lieu : Salle 0-3
Résumé :
Titre de la conférence : Sur la stabilité structurelle et l’approximation numérique de problèmes du type $p(x)$ et $p(u)$-laplacienL’étude des problèmes du type p(x)-laplacien a connu un développement intense dans les années 2000 et 2010, motivé notamment par la modélisation des fluides non-newtoniens electro- et thermo-rhéologiques.
Actuellement, p(u)-laplacien est de plus en plus regardé, suite notamment à des travaux de Chipot et de Oliveira et en lien avec le traitement d’image.
L’étude numérique de ces problèmes est délicate, à cause du cadre fonctionnel qui dépend (plus que la normale !) du paramètre de discrétisation; elle se complique encore par le « phénomène de Lavrentiev » du à la non-densité des fonctions régulières dans les espaces de Sobolev d’exposant variable.
Je présenterai certaines des subtilités de ces problèmes ; m’attacherai à exposer une technique fort utile pour le passage à la limite dans une suite de solutions exactes ou approchées (remplaçant l’astuce classique dite « Minty trick » par un argument direct utilisant d’une façon très naturelle les mesures de Young) ; puis je discuterai l’approximation numérique de ces problèmes par les schémas Volumes Finis du type « diamant ».
Il s’agit d’un travail en commun avec El Houssaine Quenjel (La Rochelle), basé sur l’analyse théorique faite avec Mostafa Bendahmane (Bordeaux) et Stanislas Ouaro (Ouagadougou)