Orateur : Alexandre Afgoustidis
Établissement : CNRS, Institut Elie Cartan de Lorraine ()
Dates : 2026-03-12 – 2026-03-12
Heures : 14:00 – 15:00
Lieu : Amphithéâtre, IFMI [H6]
Résumé :
Titre de la conférence : Pourquoi et comment classifier les représentations des groupes réductifs ?Les groupes dont il est question ici sont des groupes de matrices, à coefficients réels ou à coefficients dans les corps p-adiques (qui sont d’autres complétions du corps des nombres rationnels), et ce sont des groupes qui contiennent « peu » de sous-groupes distingués commutatifs. Les exemples essentiels sont des groupes « classiques » comme les groupes orthogonaux, unitaires, symplectiques, et des groupes « exceptionnels » comme E_8.
L’étude de leurs représentations irréductibles, sur des espaces vectoriels complexes de dimension infinie, s’est d’abord faite surtout en lien avec la physique quantique. Puis on lui a découvert des liens avec la théorie des nombres qui ont mené au « programme de Langlands ». Des efforts immenses ont été consacrés depuis 1945 à essayer de classifier ces représentations ; ces dernières années ont apporté des réponses importantes à beaucoup des problèmes principaux, mais pas tous.
Je raconterai trois épisodes anciens (avant 1950) pour tenter d’expliquer ce qui motive tant d’efforts ; puis j’essaierai de donner une idée de certaines des méthodes que l’on utilise aujourd’hui pour aborder quelques aspects de ces questions de classification.